|
|
 |
|
 |
| |
|
|
 |
|
|
 |
| |
|
|
| |
მიმდევრობები | N–ური წევრი | კვადრატული მიმდევრობა
|
მიმდევრობები
|
რიცხვთა სიმრავლეს, რომელშიც წევრები გარკვეული კანოზომიერებით არიან დაკავშირებული ერთმანეთთან, რიცხვთა მიმდევრობა ეწოდება. ასეთ შემთხვევაში, არსებული კანონზომიერების გამოყენებით მიმდევრობის ნებისმიერი წევრის პოვნაა შესაძლებელი.
მაგალითი:
|
| |
5,10,20,40… გააორმაგეთ ბოლო წევრი…..80,160
3,5,7,9,…..დაუმატეთ ორი …..11,13
25,21,17,13,…გამოაკელით ოთხი …..9,5
|
| ზემოთ მოყვანილ მაგალითებში მარტივად შეიძლება კანონზომირების დადგენა. უფრო რთულ შემთხვევაში უნდა დავადგინოთ წესი (ფორმულა), რომელიც დაგვეხმარება მიმდევრობის ნებისმიერი წევრის პოვნაში. |
|
|
N–ური წევრი
|
წესს, რომლის მიხედვითაც ვპოულობთ მიმდევრობის ნებისმიერ წევრს, n–ური წევრის ფორმულა ეწოდება.
მაგალითი:
მოცემულია მიმდევრობა 6,10,14,18,……
|
| |
|
|
| ა) იპოვეთ n–ური წევრი |
ბ) იპოვეთ მე– 20 წევრი |
გ) n–ური წევრია 42, იპოვეთ n–ის მნიშვნელობა |
| |
დააკვირდით მეზობელ წევრებს შორის სხვაობას
|
| |
6 10 14 18
\ _/\_ /\_ /
4 4 4 |
სხვაობა ოთხია |
| |
|
| |
n–ური წევრი, ანუ ზოგადი წევრის ფორმულაა:
|
| |
|
სადაც a= პირველ წევრი=6
n = წევრის ნომერი
D= სხვაობა = 4 |
| |
| |
| ამ მიმდევრობისთვის |
n–ური წევრი = 6 +(n-1)4
= 6 + 4n -4
= 2 + 4n |
| |
|
|
| ამ ფორმულის დახმარებით შეგვიძლია ვიპოვოთ მიმდევრობის ნებისმიერი წევრი. |
| |
|
|
| |
|
|
| ბ) |
მე–20 წევრი =
2 + 4x20
= 82 |
ვინაიდან n=20 |
| |
|
|
| გ) |
n–ური წევრი = 42 |
|
| |
|
|
| |
42 = 2 + 4n
40 = 4n
n=10 |
|
| |
|
მაშასადამე, ამ მიმდევრობის მე–10 წევრია 42.
ნებისმიერი წრფივი მიმდევრობისთვის შეგვიძლია ჩავწეროთ მსგავსი ფორმულა. წრფივ მიმდევრობაში სხვაობა მუდმივია. ჩვენი მიმდევრობის შემთხვევაში ეს სხვაობაა 4.
|
| |
|
|
| კვადრატული მიმდევრობა |
|
|
ასეთი ტიპის მიმდევრობაში სხვაობა (ე.წ. პირველი სხვაობა) ცვლადია. მუდმივი რჩება სხვაობების სხვაობა (ე.წ. მეორე სხვაობა)
მაგალითი: |
| მოცემულია მიმდევრობა 3,8,15,24,35……… |
| |
3 8 15 24 35
\_/\_ /\_ /\_ /
5 7 9 11
\_ /\_ /\_ /
2 2 2 |
პირველი სხვაობა
მეორე სხვაობა
|
|
კვადრატულ მიმდევრობაში მეორე სხვაობა მუდმივია (ჩვენ შემთხვევაში, ეს სხვაობაა 2).
კვადრატული მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულა:
|
| n–ური წევრი = a + (n-1)d1 + ½(n-1)(n-2)d2 |
| სადაც პირველი წევრი a |
პირველი სხვაობა d1
|
მეორე სხვაობა d2
|
| = 3 |
=5 |
= 2 |
| |
| |
n–ური წევრი= 3 + (n-1)5 + ½ (n-1)(n-2)2
=3 + 5n - 5 +n2 -3n + 2
=n2 +2n |
ამ ფორმულის მიხედვით, მიმდევრობის მე–100 წევრია:
|
| |
მე–100 წევრი = 1002 +200
= 10200 |
ეს მეთოდი (ფორმულა) გამოდგება ყველა კვადრატული მიმდევრობისთვის, ანუ როდესაც მეორე სხვაობა მუდმივია.
|
|
|
|
|
|
